John Malkovich y la Teoría de Conjuntos

-Malkovich, Malkovich

-¿Malkovich, Malkovich, Malkovich?

- Malkovich

-¿Makovich?

-¡¡Malkovich!!

Being John Malkovich. Spike Jonze 2000.

La cosa funciona de manera razonablemente lógica hasta la mitad de la película, nada extraño ocurre, a no ser que consideremos extraño que en el piso 7 ½ de un edificio de oficinas de Nueva York se encuentre, detrás de un pesado archivo, un túnel que no es sino un portal al interior de la mente de John Malkovich, y que permite permanecer, o formar parte de ella, durante un tiempo de aproximadamente quince minutos.

Personalmente no considero que sea nada extraordinario, he imaginado cosas mucho más inverosímiles, con la ayuda o sin ella de sustancias psicotrópicas. Pero el asunto empieza a complicarse cuando el propio John Malkovich se introduce en el portal que le conduce al interior de sí mismo.

Craig Schwartz, es un titiritero que se ve obligado a trabajar como archivero, está casado con Lotte, que regenta una tienda de animales. Su matrimonio hace aguas, tras diez años juntos han conseguido llegar a ese estado de tedio compartido que cercena cualquier ilusión. Pero la suerte parece sonreír a Craig, ya que encuentra ese pasaje a la mente de John Malkovich, evidentemente lo prueba, y no queda defraudado tras la experiencia que, sin saber mediante qué atajo topológico, termina en la cuneta de una autopista.

Naturalmente no se guarda el secreto, se lo cuenta a Lotte y a su compañera de trabajo, una avispada Maxine que pronto verá las posibilidades comerciales del hallazgo. Se produce un inevitable lío amoroso, Craig encuentra que solo siendo Malkovich puede reconquistar a Lotte, sin embargo Maxine y Lotte descubren, utilizando a Malkovich como intermediario, una atracción mutua que les llevará a olvidarse posteriormente del propio Malkovich.

Por otro lado el negocio JM Inc., situado en la planta 7 ½ del edificio donde trabaja Craig, y que tiene un curioso horario nocturno, funciona estupendamente; cualquiera puede ser John Malkovich durante quince minutos pagando un módico precio. Como es comprensible el propio John Malkovich acaba descubriéndolo todo, oye voces en su interior, su voluntad parece estar gobernada por alguien… y obliga a Craig y a Maxine a abrir la puerta para que él mismo pueda pasar. Cuando Malkovich se introduce en el pasadizo, Craig pregunta:

-¿Qué ocurre cuando un hombre cruza su propia puerta?

Pues veamos qué ocurre:

La situación puede ser analizada utilizado un poco de lógica y Teoría de Conjuntos. Cuando Craig (C), o Lotte (L), o Maxine (M) cruzan la puerta y se introducen en el interior de Malkovich (JM), pasan a ser un elemento constitutivo de Malkovich puesto que no dejan de ser quienes son, y durante quince minutos su universo se circunscribe a John Malkovich, así pues la situación es la siguiente:

C € JM, o L € JM, o también M € JM

O bien para cualquier cliente X de JM Inc. que haya pagado su entrada:

X € JM

Pero qué sucede cuando es el propio Malkovich quien realiza la operación. Entonces ocurre lo siguiente:

JM € JM

Estamos ante una de las situaciones comprometidas que puede dar la Teoría de Conjuntos, ¿puede un conjunto pertenecerse a sí mismo? El conjunto de todos los peces no es un pez, tampoco el conjunto de todas las personas que no han logrado ver en su vida Sonrisas y Lágrimas (al cual pertenezco), es una persona que no ha logrado ver en su vida Sonrisas y Lágrimas. Pero, ¿puede algún elemento perteneciente a John Malkovich ser el propio John Malkovich? Podemos pensar en el siguiente conjunto:

W = {1, 2, W}

Evidentemente aquí sí sería trivialmente cierto que: W € W; pero existe la sospecha de que estamos haciendo algo incorrecto, una trampa.

Bertrand Russell aprovechó esta situación en 1901 para idear una paradoja que acababa de forma dramática (dramática para Frege, que tuvo que introducir una corrección que invalidaba su obra definitiva cuando ya estaba en la imprenta) con la feliz época del “todo vale” en la Teoría de Conjuntos. Russell imaginó el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, llamémosle H. Preguntémonos si H pertenece, o es un elemento de H, es decir, si H no se pertenece a sí mismo, lo que nos lleva inevitablemente a la siguiente contradicción:

H € H ↔ ¬H € H; (H se pertenece a sí mismo, si y solo si H no se pertenece a sí mismo)

Esta situación, aparentemente letal para la Teoría de Conjuntos, puede ser resuelta con la introducción de una axiomática adecuada que impida que un conjunto pueda ser elemento de sí mismo. Russell ideó la engorrosa Teoría de los Tipos, pero algo más tarde se introdujeron axiomatizaciones de la Teoría de Conjuntos más manejables como la Zermelo-Fraenkel (que impide de manera axiomática que esto pueda pasar), o la de Bernays-Gödel (que distingue entre clases y conjuntos), y que logran eliminar estas paradojas haciendo imposible que existan “conjuntos” como el ideado por Russell y también loops del tipo:

A € B € C € A

Jugar con el lenguaje puede ser peligroso, y hay juegos, como el suponer la existencia de conjuntos elementos de sí mismo, que dan lugar a callejones sin salida.

Pero volvamos al atribulado John Malkovich.

Malkovich se introduce en el túnel y penetra en sí mismo, es decir, esa persona que transita por la puerta se introduce dentro de la persona que transita por la puerta, y que se introduce en el interior de la persona que transita por la puerta, y que a su vez se introduce en el interior… Un descenso paradójico al infinito. Esa bomba lógica, que hace saltar por los aires cualquier atisbo de coherencia, es representada por la infernal visión de un mundo poblado exclusivamente por Malkovichs donde todo es Malkovich, incluso las palabras.

Tras esa demencial pertenencia a sí mismo, Malkovich exclama en la cuneta de la autopista: “He visto el lado oscuro”

El Malkovich hacia el que se dirige el Malkovich que cruza la puerta no es otro Malkovich, sino él mismo; el precio a pagar por una imposibilidad es la coherencia. El lado oscuro es ese pozo paradójico donde todo tiene cabida, una cosa y su contraria, despensa de lo absurdo, infierno de incoherencia que haría palidecer al mismísimo El Bosco. Ese pozo puede ser obviado mediante arreglos como la axiomatización de Zermelo-Fraenkel de la Teoría de Conjuntos, pero una pregunta me asalta. Se considera que esa axiomatización está basada en el “sentido común”, pero realmente, ¿qué es el sentido común? La misma Teoría de Conjuntos convenientemente axiomatizada da lugar a resultados bastante extraños (paradoja de Banach-Tarski). ¿No estaremos simplemente construyendo artificios? Decorados de cartón-piedra que velen una realidad paradójica y absurda… ¿No estaremos negando algo porque somos capaces de evitarlo de forma artificial? ¿Cuál es el suelo que sostiene a la lógica?

Transitar por bucles autorreferentes nunca ha conducido a nada bueno… o quizá sea al contrario.